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Viene qui illustrato il celebre esperimento di Guglielmini eseguito a Bologna nel 1790 mediante precise misurazioni dello scostamento dalla verticale di biglie di piombo lasciate cadere dalla Torre degli Asinelli.

La Terra, in moto attorno al proprio asse, ruota ad una velocità $ v_0 $:

$ v_0 = \frac{C_0}{T} = \frac{2 \pi r_0 }{T} = \frac{2 \pi R_T }{T} \cos \alpha $

dove $ C_0 $ e $ R_T $ indicano rispettivamente la circonferenza e il raggio terrestre, mentre $ T $ è il periodo di rotazione terrestre. Un oggetto posto ad un'altezza $ h $, compie una circonferenza $ C_h $ e pur avendo la stessa velocità angolare, sarà caratterizzato da una velocità $ v_h \gt v_0 $ :

$ v_h = \frac{C_h}{T} = \frac{2 \pi r_h }{T} = \frac{2 \pi (R_T+h) }{T} \cos \alpha $


Esperimento guglielmini

Esperienza di Guglielmini

La differenza tra le due velocità sarà:

$ \Delta v = v_h - v_0 = \frac{2 \pi h }{T} \cos \alpha $ Calcolo il tempo di caduta imponendo nell'equazione $ y_f=y_0 - \frac{1}{2} g t^2 $ le condizioni $ y_0=h $ e $ y_f=0 $:

$ 0 = h - \frac{1}{2} g t^2 \Rightarrow t=\sqrt[]{\frac{2h}{g}}​ $

In questo intervallo di tempo la biglia avrà compiuto uno spostamento "orizzontale" maggiore del suolo terrestre:

$ \Delta s = \Delta v t = \frac{2 \pi h }{T} \cos \alpha \frac{2 \pi h }{T} \cos \alpha \sqrt[]{\frac{2h}{g}}​ = \left( \frac{2 \pi}{T} \frac{2}{g} \right) \sqrt[]{h^3} \cos \alpha $ Dal momento che $ T=24 h = 86400 s $ e $ g=9,81 m/s^2 $ si può porre:

$ k=\frac{2 \pi}{T} \frac{2}{g} \approx 3,28 \times 10^{-5} $

Pertanto:

$ \Delta s = k \sqrt[]{h^3} \cos \alpha $, da cui deduciamo che:

  • all'equatore la deviazione è massima;
  • ai poli non si ha deviazione;
  • alle latitudini intermedie aumenta con la potenza di 3/2 rispetto all'altezza.

Intorno alla latitudine di 45° si ha (Bologna è a 44°30'):

$ cos \alpha = \frac{\sqrt[]{2}}{2} $.

Quindi era atteso uno scostamento dalla verticale di circa:

$ h=100 m \Rightarrow \Delta s = k \sqrt[]{100^3} \frac{\sqrt[]{2}}{2} \approx 0,023 m $

Le misure effettuate si avvicinarono molto a questo valore. Fu misurato all'epoca uno scostamento di 1,7 cm.